A, B, C, Dの4人が横一列に並ぶ。 (1) Aが一番左に来る場合の並び方を樹形図で表す。 (2) 並び方の総数を求める。

1. 問題の内容

A, B, C, Dの4人が横一列に並ぶ。

(1) Aが一番左に来る場合の並び方を樹形図で表す。

(2) 並び方の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) Aが一番左に固定されているので、残りのB, C, Dの並び方を考えればよい。

* Aの次にBが来る場合、残りはCとDなので、C,DまたはD,Cの2通り

* Aの次にCが来る場合、残りはBとDなので、B,DまたはD,Bの2通り

* Aの次にDが来る場合、残りはBとCなので、B,CまたはC,Bの2通り

これらを樹形図で表せばよい。

(2) 4人の並び方の総数は、4の階乗 ($4!$)で計算できる。階乗とは、その数から1ずつ引いて1になるまでの数をすべて掛け合わせたものです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1$

3. 最終的な答え

(1) Aが1番左に来る場合の樹形図

A

/ | \

B C D

/ \ / \ / \

C D B D B C

| | | | | |

D C D B C B

(2) 全部で何通りありますか。

$4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り