右図のように、AからFの6つの場所に自然数を1から順に書いていく。 (1) 1000はAからFのどこに入るか。 (2) Bにある数とEにある数から1つずつ選んで加えると、和はAにある数になる。このことを文字を使って説明する。

1. 問題の内容

右図のように、AからFの6つの場所に自然数を1から順に書いていく。

(1) 1000はAからFのどこに入るか。

(2) Bにある数とEにある数から1つずつ選んで加えると、和はAにある数になる。このことを文字を使って説明する。

2. 解き方の手順

(1) 自然数は6つごとに同じ場所に現れる。つまり、ある数nがAからFのどこに入るかは、$n$を6で割った余りで決まる。

$1000 \div 6 = 166 \cdots 4$

余りが1ならA, 2ならB, 3ならC, 4ならD, 5ならE, 0ならF。

したがって、1000はDに入る。

(2) n番目のAに入る数は$6n-5$で表せる。

n番目のBに入る数は$6n-4$で表せる。

n番目のEに入る数は$6n-1$で表せる。

Bにある数とEにある数をそれぞれ一つ選んで足すと、

$(6m-4)+(6n-1) = 6m+6n-5 = 6(m+n)-5$

これはAにある数である。

3. 最終的な答え

(1) D

(2) Aに入る数は$6n-5$と表せる。

Bに入る数は$6m-4$と表せる。

Eに入る数は$6n-1$と表せる。

Bにある数とEにある数をそれぞれ一つ選んで足すと、

$(6m-4)+(6n-1) = 6m+6n-5 = 6(m+n)-5$

これはAにある数である。