右の図のように、AからFの6つの場所に自然数を1から順に書いていく。(1)1000はAからFのどこに入るか。(2)Bにある数とEにある数から1つずつ選ぶとき、その差の絶対値としてありうる最小の値を求める。

1. 問題の内容

右の図のように、AからFの6つの場所に自然数を1から順に書いていく。(1)1000はAからFのどこに入るか。(2)Bにある数とEにある数から1つずつ選ぶとき、その差の絶対値としてありうる最小の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 1000を6で割った余りを計算する。余りが1ならA, 2ならB, 3ならC, 4ならD, 5ならE, 0ならFに入る。

$1000 \div 6 = 166 \cdots 4$

余りが4なので、1000はDに入る。

(2) Bにある数とEにある数の差の絶対値の最小値を求める。

Bにある数は、$6n+2$の形で表される。Eにある数は、$6m+5$の形で表される。ただし、$n$と$m$は0以上の整数である。

差の絶対値は、$|6n+2-(6m+5)| = |6(n-m)-3| = |6k-3|$ (ただし、$k=n-m$は整数)となる。

$k=0$のとき、$|6k-3|=|-3|=3$。

$k=1$のとき、$|6k-3|=|3|=3$。

$k=-1$のとき、$|6k-3|=|-9|=9$。

したがって、差の絶対値としてありうる最小の値は3である。例えば、8（Bにある数）と5（Eにある数）を選ぶと、差の絶対値は$|8-5|=3$となる。

3. 最終的な答え

(1) D

(2) 3