問題は、$\sqrt{27} - 3\sqrt{8} + \sqrt{50} - \sqrt{12}$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、$\sqrt{27} - 3\sqrt{8} + \sqrt{50} - \sqrt{12}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡単にします。

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{2 \cdot 5^2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

これらを元の式に代入します。

$3\sqrt{3} - 3(2\sqrt{2}) + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

$= 3\sqrt{3} - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

同類項をまとめます。

$(3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) + (-6\sqrt{2} + 5\sqrt{2})$

$= \sqrt{3} - \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} - \sqrt{2}$