$3^{100}$を計算したときの一の位の数字を求めよ。$3^1, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5, 3^6$の値が与えられている。

1. 問題の内容

$3^{100}$を計算したときの一の位の数字を求めよ。$3^1, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5, 3^6$の値が与えられている。

2. 解き方の手順

3の累乗の一の位の数字のパターンを見つける。

$3^1 = 3$

$3^2 = 9$

$3^3 = 27$ (一の位は7)

$3^4 = 81$ (一の位は1)

$3^5 = 243$ (一の位は3)

$3^6 = 729$ (一の位は9)

一の位の数字は3, 9, 7, 1, 3, 9,...と繰り返される。

これは4つの数字が周期的に繰り返されることを示している。

$3^{100}$の一の位を求めるためには、$100$を4で割った余りを求める。

$100 \div 4 = 25$ 余り $0$

余りが0なので、4の倍数である。つまり、$3^4$の一の位と同じになる。

または、余りが0の場合は、周期の最後の数と同じである。この場合、周期は3, 9, 7, 1なので、最後は1。

3. 最終的な答え

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