$\sqrt{8} \times \sqrt{10} - \sqrt{3} \times \sqrt{15}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{8} \times \sqrt{10} - \sqrt{3} \times \sqrt{15}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を計算します。

$\sqrt{8} \times \sqrt{10} = \sqrt{80}$

$\sqrt{3} \times \sqrt{15} = \sqrt{45}$

次に、これらの根号の中身を素因数分解し、$\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b}$ の形に変形します。

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{4^2 \times 5} = 4\sqrt{5}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$4\sqrt{5} - 3\sqrt{5}$

最後に、$a\sqrt{c} - b\sqrt{c} = (a-b)\sqrt{c}$ の公式を利用して計算します。

$4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = (4-3)\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5}$