与えられた式 $4\sqrt{48} - \sqrt{27} - 3\sqrt{18} + 3\sqrt{32}$ を簡単化し、解答欄の形式 $[アイ]\sqrt{[ウ]} + [エ]\sqrt{[オ]}$ に合うように係数とルートの中身を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4\sqrt{48} - \sqrt{27} - 3\sqrt{18} + 3\sqrt{32}$ を簡単化し、解答欄の形式 $[アイ]\sqrt{[ウ]} + [エ]\sqrt{[オ]}$ に合うように係数とルートの中身を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡単化します。

* $4\sqrt{48} = 4\sqrt{16 \times 3} = 4 \times 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$

* $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

* $3\sqrt{18} = 3\sqrt{9 \times 2} = 3 \times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

* $3\sqrt{32} = 3\sqrt{16 \times 2} = 3 \times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$

したがって、与えられた式は

$16\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 9\sqrt{2} + 12\sqrt{2}$

となります。

次に、同じルートを持つ項をまとめます。

$(16 - 3)\sqrt{3} + (-9 + 12)\sqrt{2}$

$13\sqrt{3} + 3\sqrt{2}$

解答欄の形式 $[アイ]\sqrt{[ウ]} + [エ]\sqrt{[オ]}$ と比較すると、

$アイ = 13$, $ウ = 3$, $エ = 3$, $オ = 2$ となります。

3. 最終的な答え

ア：+

イ：13

ウ：3

エ：3

オ：2