$\sum_{l=6}^{18} l^2$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{l=6}^{18} l^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\sum_{l=6}^{18} l^2$ は、6の二乗から18の二乗までの和を表します。

$\sum_{l=6}^{18} l^2 = 6^2 + 7^2 + 8^2 + \cdots + 18^2$

平方数の和の公式 $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ を利用します。

$\sum_{l=6}^{18} l^2 = \sum_{l=1}^{18} l^2 - \sum_{l=1}^{5} l^2$

$\sum_{l=1}^{18} l^2 = \frac{18(18+1)(2(18)+1)}{6} = \frac{18(19)(37)}{6} = 3(19)(37) = 2109$

$\sum_{l=1}^{5} l^2 = \frac{5(5+1)(2(5)+1)}{6} = \frac{5(6)(11)}{6} = 5(11) = 55$

$\sum_{l=6}^{18} l^2 = 2109 - 55 = 2054$

3. 最終的な答え

2054