高さ14.7mの場所から、水平方向に9.8m/sの速度で小球を投げ出した。小球が地面に落下するまでの時間、水平距離、落下点での鉛直方向の速度成分、落下点での速さを求める問題。

1. 問題の内容

高さ14.7mの場所から、水平方向に9.8m/sの速度で小球を投げ出した。小球が地面に落下するまでの時間、水平距離、落下点での鉛直方向の速度成分、落下点での速さを求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 小球が地面に落下するまでの時間

鉛直方向の運動に着目する。初速度は0m/s、加速度は重力加速度$g = 9.8 m/s^2$。落下距離$h = 14.7 m$。

等加速度運動の公式 $h = \frac{1}{2}gt^2$ を用いて、時間$t$を求める。

$14.7 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{14.7 \times 2}{9.8} = 3$

$t = \sqrt{3} \approx 1.73$ 秒

(2) 投げた点から落下した地面までの水平距離

水平方向の速度は一定で9.8m/s。落下するまでの時間$t = \sqrt{3}$秒。

水平距離$x$は $x = vt = 9.8 \times \sqrt{3} \approx 9.8 \times 1.73 = 16.954 \approx 17.0$ m

(3) 落下点での速度の鉛直成分

鉛直方向の初速度は0m/s、加速度は$g = 9.8 m/s^2$、落下時間は$t = \sqrt{3}$秒。

等加速度運動の公式 $v_y = gt$ を用いて、鉛直方向の速度成分$v_y$を求める。

$v_y = 9.8 \times \sqrt{3} \approx 9.8 \times 1.73 = 16.954 \approx 17.0$ m/s

(4) 落下点での速さ

水平方向の速度成分は9.8m/s、鉛直方向の速度成分は$9.8\sqrt{3}$m/s。

落下点での速さ$v$は、三平方の定理より

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{9.8^2 + (9.8\sqrt{3})^2} = \sqrt{9.8^2(1+3)} = \sqrt{9.8^2 \times 4} = 9.8 \times 2 = 19.6$ m/s

3. 最終的な答え

(1) 約1.73秒後

(2) 約17.0m

(3) 約17.0m/s

(4) 19.6m/s