高さ44.1mの崖の上から、水平方向に速さ25.0m/sで小石を投げ出した。小石が海面に落下するまでの時間、水平距離、落下時の鉛直方向の速度成分、および速度の向きと大きさを求める。

1. 問題の内容

高さ44.1mの崖の上から、水平方向に速さ25.0m/sで小石を投げ出した。小石が海面に落下するまでの時間、水平距離、落下時の鉛直方向の速度成分、および速度の向きと大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) 小石が海面に落下するまでの時間

鉛直方向の運動のみを考える。初速度は0m/s、加速度は重力加速度 $g = 9.8 m/s^2$、落下距離は44.1mである。等加速度運動の式 $y = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$ を用いる。

$44.1 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2$

$44.1 = 4.9 t^2$

$t^2 = \frac{44.1}{4.9} = 9$

$t = \sqrt{9} = 3$ s

(2) 投げだした点から落下した海面までの水平距離

水平方向には等速運動をする。水平方向の速度は25.0m/s、落下時間は3秒である。距離 = 速度 × 時間 より、

$x = 25.0 \cdot 3 = 75.0$ m

(3) 海面に落下したときの、小石の速度の鉛直成分

初速度は0m/s、加速度は $g = 9.8 m/s^2$、落下時間は3秒である。等加速度運動の式 $v = v_0 + gt$ を用いる。

$v_y = 0 + 9.8 \cdot 3 = 29.4$ m/s

(4) 海面に落下したときの、小石の速度の向きと大きさ

水平方向の速度は25.0m/s、鉛直方向の速度は29.4m/sである。

速度の大きさ $v$ は、$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ で求められる。

$v = \sqrt{(25.0)^2 + (29.4)^2} = \sqrt{625 + 864.36} = \sqrt{1489.36} \approx 38.6$ m/s

速度の向き $\theta$ は、$tan\theta = \frac{v_y}{v_x}$ より、

$tan\theta = \frac{29.4}{25.0} = 1.176$

$\theta = arctan(1.176) \approx 49.6^{\circ}$ (水平方向からの角度)

3. 最終的な答え

(1) 3秒後

(2) 75.0 m

(3) 29.4 m/s

(4) 大きさ: 38.6 m/s、向き: 水平方向から49.6°