解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $y = 3\cos^2 x - \sqrt{3} \sin x \cos x + 1$ の、$0 \le x < \pi$ における最大値と最小値を求めます。

三角関数最大値最小値三角関数の合成倍角の公式

$0 \leq x < \pi$ の範囲において、関数 $y = 3\cos^2 x - \sqrt{3} \sin x \cos x + 1$ の最大値と最小値を求める。

三角関数最大値最小値三角関数の合成

$0 < \alpha < \pi$ のとき、$\sin \alpha + \sin 2\alpha + \sin 3\alpha + \sin 4\alpha = 0$ を満たす $\alpha$ ...

三角関数三角関数の和積公式方程式

(1) $\cos\theta \neq 0$ のとき、$\frac{\sin 4\theta}{\cos \theta}$ を $\sin \theta$ を用いて表す。 (2) $0 < \alp...

三角関数倍角の公式加法定理

媒介変数 $t$ で表された曲線 $x = t^2 - 1$, $y = t + 1$ （$-2 \leq t \leq 2$）について、以下の問いに答えます。 (1) $\frac{dy}{dx}$...

媒介変数表示微分接線法線曲線

媒介変数 $t$ を用いて、$x$ と $y$ の関係が $x=t^2-1$, $y=t+1$ ($-2 \le t \le 2$) と表されている。 (1) $dy/dx$ を求める。 (2) 媒介...

媒介変数表示微分接線法線曲線

関数 $y = x^2 \sin(\frac{1}{x})$ の導関数 $y'$ を求めます。

導関数微分合成関数積の微分対数関数指数関数

与えられた3つの関数について、それぞれの導関数 $y'$ を求める問題です。 (1) $y = x^2 \sin{\frac{1}{x}}$ (2) $y = \log_3{\sqrt{x^2 + 1...

導関数微分合成関数の微分積の微分

関数 $f(a) = \int_{0}^{1} |x^2 - ax| dx$ の最小値を求めよ。

積分絶対値関数の最小値場合分け

$\theta$ の範囲が $0 \le \theta \le \pi$ のとき、方程式 $\sin\theta + \cos\theta - \cos\theta = k$ の解の個数を $k$ の...

三角関数方程式解の個数sin関数

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