解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) $n$ を整数とするとき、積 $2\cos\frac{2n+1}{7}\pi \sin\frac{\pi}{7}$ を2つの三角関数の和または差の形に直す。 (2) (1) の結果を利用して、...

三角関数積和の公式三角関数の和三角関数の差

$-\sin(\frac{8}{7}\pi)$ を $\sin \theta$ の形で表すとどうなるか。

三角関数三角関数の性質sin角度変換

$0 \le x \le \pi$ において、関数 $f(x) = 3\sin 2x + a(\sin x + \cos x) + 1$ が与えられている。ただし、$a$ は正の定数である。 (1) ...

三角関数最大・最小二次関数微分積分数式処理

与えられた3つの極限値を計算する問題です。 (1) $\lim_{x \to 2} (2x+3)$ (2) $\lim_{h \to 0} (27+9h+h^2)$ (3) $\lim_{h \to ...

極限関数の極限代入法因数分解

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、関数 $y = 3\sin^2\theta + 2\sqrt{3}\sin\theta\cos\theta + 5\cos^2\theta$ の最大...

三角関数最大値最小値三角関数の合成

$x$ が $a$ から $b$ まで変化するとき、次の関数の平均変化率を求めよ。 (1) $y = 4x - 1$ (2) $y = x^2 - 2x + 2$ (3) $y = -2x^3 + x...

平均変化率関数

(1) 関数 $y = -x^3 - 6x^2 + 7$ のグラフ上の点Pのx座標が-2であるとき、点Pにおける接線の方程式を求め、またこの関数の極小値を求める。 (2) 連立不等式 $\begin{...

微分接線極値積分領域の面積

関数 $f(x) = x^3 + (a-2)x^2 + 3x$ が与えられている。 (1) $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求める。 (2) $f(x)$ が極値をもつときの $a$ の範囲...

微分導関数極値関数の増減判別式

$\sqrt{2} \sin \theta - \sqrt{2} \cos \theta$ を $r \sin(\theta - \frac{\pi}{k})$ の形に変形する問題です。ただし、$r ...

三角関数三角関数の合成数式変形

加法定理を利用して、$\cos(x + \frac{\pi}{4}) + \cos(x - \frac{\pi}{4})$ を計算し、その結果を $A \cos x \cos \frac{\pi}{B...

三角関数加法定理cos計算

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