与えられた3つの極限値を計算する問題です。 (1) $\lim_{x \to 2} (2x+3)$ (2) $\lim_{h \to 0} (27+9h+h^2)$ (3) $\lim_{h \to 0} \frac{h^3-10h^2+8h}{h}$

1. 問題の内容

与えられた3つの極限値を計算する問題です。

(1) $\lim_{x \to 2} (2x+3)$

(2) $\lim_{h \to 0} (27+9h+h^2)$

(3) $\lim_{h \to 0} \frac{h^3-10h^2+8h}{h}$

2. 解き方の手順

(1) $x$が2に近づくときの$2x+3$の極限を求めます。これは、$x$に2を代入するだけで求まります。

$2(2)+3 = 4+3 = 7$

(2) $h$が0に近づくときの$27+9h+h^2$の極限を求めます。これは、$h$に0を代入するだけで求まります。

$27+9(0)+0^2 = 27+0+0 = 27$

(3) $h$が0に近づくときの$\frac{h^3-10h^2+8h}{h}$の極限を求めます。

まず、分子を$h$で因数分解します。

$h^3-10h^2+8h = h(h^2-10h+8)$

よって、

$\frac{h^3-10h^2+8h}{h} = \frac{h(h^2-10h+8)}{h} = h^2-10h+8$

$h$が0に近づくとき、

$h^2-10h+8$は$0^2 - 10(0) + 8 = 8$に近づきます。

3. 最終的な答え

(1) 7

(2) 27

(3) 8