$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{\sin 2x}$ の極限を計算します。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{\sin 2x}$ の極限を計算します。

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ を利用します。

$\frac{\sin 3x}{\sin 2x}$ を変形して、$\frac{\sin (3x)}{3x}$と$\frac{\sin (2x)}{2x}$の形を作ります。

$\frac{\sin 3x}{\sin 2x} = \frac{\sin 3x}{3x} \cdot \frac{3x}{2x} \cdot \frac{2x}{\sin 2x} = \frac{\sin 3x}{3x} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2x}{\sin 2x}$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} = 1$

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{\sin 2x}{2x}} = \frac{1}{\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x}} = \frac{1}{1} = 1$

したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{\sin 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2x}{\sin 2x} = 1 \cdot \frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$