与えられた関数 $y = -\frac{3}{x^3}$ の微分を求めます。つまり、$\frac{dy}{dx}$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = -\frac{3}{x^3}$ の微分を求めます。つまり、$\frac{dy}{dx}$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、関数を指数を使って書き換えます。

$y = -3x^{-3}$

次に、べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ を使って微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(-3x^{-3})$

定数倍のルールより、-3を微分の外に出します。

$\frac{dy}{dx} = -3\frac{d}{dx}(x^{-3})$

べき乗の公式を適用します。

$\frac{dy}{dx} = -3(-3x^{-3-1})$

$\frac{dy}{dx} = -3(-3x^{-4})$

計算を整理します。

$\frac{dy}{dx} = 9x^{-4}$

最後に、指数を正の形に戻します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{9}{x^4}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{9}{x^4}$