与えられた関数 $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ を微分して、$y'$を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ を微分して、$y'$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を指数関数を用いて書き換えます。

$\sqrt{x}$は$x^{\frac{1}{2}}$と書けるので、

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{-\frac{1}{2}}$

となります。

次に、べき関数の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を用いて微分します。

$y' = \frac{d}{dx}x^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2} - 1} = -\frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}}$

最後に、$x^{-\frac{3}{2}}$ を元の形に戻します。

$y' = -\frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x \sqrt{x}} = -\frac{1}{2x\sqrt{x}}$

3. 最終的な答え

$y' = -\frac{1}{2x\sqrt{x}}$