解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$0 \le \alpha < 2\pi$, $0 \le \beta < 2\pi$, $0 \le \gamma < 2\pi$ のとき、次の式を $\cos \alpha$, $\cos \be...
三角関数加法定理和積の公式三角関数の合成
2025/4/15
関数 $y = \frac{2^x + 2^{-x}}{2}$ の逆関数を求めよ。
逆関数指数関数対数関数代数
2025/4/15
与えられた関数の $x$ が無限大に近づくときの極限を求めます。 $$ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x+3} - \sqrt{x}}{\sqrt{x+2} - \s...
極限関数の極限有理化
2025/4/15
与えられた関数 $y = x^4 - 2x^2 + 1$ について、以下の問いに答えます。 (1) $y$ の極大値と、極大値をとる $x$ の値をすべて求めます。 (2) $y$ の極小値と、極小値...
微分極値増減増減表関数のグラフ
2025/4/15
$\cos 2x = \frac{1 - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x}$ を証明します。
三角関数恒等式2倍角の公式証明
2025/4/15
与えられた式 $\sin^2 x = \frac{\tan^2 x}{1 + \tan^2 x}$ が成り立つことを証明する。
三角関数恒等式証明
2025/4/15
与えられた式が正しいことを示す問題です。具体的には、$cos^2 x = \frac{1}{1 + tan^2 x}$ が成り立つことを示します。
三角関数恒等式証明
2025/4/15
自然対数の底 $e$ の定義式 $e = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n$ を既知として、$\lim_{n \to \infty} (1 + \frac...
極限自然対数e数列
2025/4/14
$0 \le x < \pi$ のとき、関数 $y = 3\cos^2 x - \sqrt{3}\sin x \cos x + 1$ の最大値と最小値を求めよ。
三角関数最大値最小値三角関数の合成
2025/4/14
関数 $y = 3\cos^2 x - \sqrt{3} \sin x \cos x + 1$ について、$0 \le x < \pi$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。
三角関数最大値最小値三角関数の合成
2025/4/14