$-\sin(\frac{8}{7}\pi)$ を $\sin \theta$ の形で表すとどうなるか。

解析学三角関数三角関数の性質sin角度変換
2025/4/15

1. 問題の内容

sin(87π)-\sin(\frac{8}{7}\pi)sinθ\sin \theta の形で表すとどうなるか。

2. 解き方の手順

まず、87π\frac{8}{7}\piπ\pi を使って変形します。
87π=π+17π\frac{8}{7}\pi = \pi + \frac{1}{7}\pi
次に、sin(π+17π)\sin(\pi + \frac{1}{7}\pi) を考えます。
sin(π+x)=sin(x)\sin(\pi + x) = - \sin(x) の関係を使用すると、
sin(π+17π)=sin(17π)\sin(\pi + \frac{1}{7}\pi) = -\sin(\frac{1}{7}\pi)
したがって、
sin(87π)=(sin(17π))=sin(17π)-\sin(\frac{8}{7}\pi) = - (-\sin(\frac{1}{7}\pi)) = \sin(\frac{1}{7}\pi)

3. 最終的な答え

sin(17π)\sin(\frac{1}{7}\pi)

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