解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数を微分する問題です。$a$は定数で、$a > 0$、$a \ne 1$とします。 (1) $y = a^{x^2 + 1}$ (2) $y = e^{-2x} \cos 2x$

微分指数関数三角関数合成関数積の微分

関数 $f(x) = e^x$ と $g(x) = \log x$ が与えられたとき、合成関数 $(g \circ f)(x)$ を求める問題です。

合成関数指数関数対数関数関数の性質

次の極限値を求める問題です。 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \sin(\sin x)}{\sin x - x}$

極限ロピタルの定理テイラー展開三角関数

定積分 $\int_{0}^{\log 4} e^{2x} dx$ の値を計算する問題です。

定積分指数関数積分

定積分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{16}} \sin(4x) dx$ を計算し、その結果を求めます。

定積分三角関数不定積分

$\sqrt{\pi} + 1$ の整数部分と小数部分を求めよ。

平方根無理数近似値整数部分小数部分π

定積分 $\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x^3}} dx$ を計算しなさい。

定積分積分べき関数積分計算

問題5では、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ を用いて、次の極限を求める。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{2\sin x}{x}$ (2...

極限三角関数指数関数微積分

次の極限を求めます。 (1) $\lim_{x\to 1} \left(\frac{2}{x+1} + 4x\right)$ (2) $\lim_{x\to 1+0} \frac{2}{1-x}$ (...

極限極限計算連続性はさみうちの原理不定形

$x \to a$ (ただし、$a = \pm \infty$ の場合も含む) のとき、$f(x)$ の値が限りなく大きく (または小さく) なるとき、$f(x)$ は $\infty$ (または $...

極限発散関数の発散無限大

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