$\sqrt{\pi} + 1$ の整数部分と小数部分を求めよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{\pi} + 1$ の整数部分と小数部分を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\pi$ の近似値を考えます。$\pi \approx 3.14$ であることを利用します。

$\sqrt{\pi}$ の値を評価するために、$\pi$ の値を挟むような平方数を考えます。

$1 < \pi < 4$ より、$\sqrt{1} < \sqrt{\pi} < \sqrt{4}$。

したがって、$1 < \sqrt{\pi} < 2$ です。

さらに精度を上げるために、$3 < \pi < 4$ より $\sqrt{3} < \sqrt{\pi} < \sqrt{4}$ です。

$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、$1.732 < \sqrt{\pi} < 2$ です。

より正確に$\pi = 3.14159...$を考えると、$1.7 < \sqrt{\pi} < 1.8$あたりだと予想できます。

$\sqrt{3.14} \approx 1.77$

よって、$\sqrt{\pi} + 1$ の範囲は、$1.77 + 1 < \sqrt{\pi} + 1 < 1.78 + 1$より、$2.77 < \sqrt{\pi} + 1 < 2.78$です。

$\sqrt{\pi} + 1$ の整数部分は2です。

小数部分は、$(\sqrt{\pi} + 1) - 2 = \sqrt{\pi} - 1$ となります。

3. 最終的な答え

整数部分：2

小数部分：$\sqrt{\pi} - 1$