関数 $f(x) = x^3 - 3x$ の $-1 \le x < 2$ における最大値と最小値、およびそれぞれのときの $x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 - 3x$ の $-1 \le x < 2$ における最大値と最小値、およびそれぞれのときの $x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = 3x^2 - 3$

次に、$f'(x) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$3x^2 - 3 = 0$

$x^2 - 1 = 0$

$(x-1)(x+1) = 0$

$x = 1, -1$

これらの $x$ の値（$x=1, -1$）は、与えられた区間 $-1 \le x < 2$ に含まれています。

したがって、$x = -1, 1$ と区間の端点 $x = -1, x = 2$ における $f(x)$ の値を計算し、比較します。

$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2$

$f(1) = (1)^3 - 3(1) = 1 - 3 = -2$

$x=2$ は範囲に含まれないため、極限を考えます。

$\lim_{x \to 2^-} f(x) = (2)^3 - 3(2) = 8 - 6 = 2$

したがって、区間 $-1 \le x < 2$ における $f(x)$ の最大値は $2$ ($x = -1$ のとき)、最小値は $-2$ ($x = 1$ のとき) です。

3. 最終的な答え

最大値：2 ($x = -1$ のとき)

最小値：-2 ($x = 1$ のとき)

【1】 2

【2】 -1

【3】 -2

【4】 1