曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = x^3 - x$ を微分して、導関数を求めます。導関数は接線の傾きを表します。

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$

次に、接点 $(1, 0)$ における接線の傾きを求めます。導関数に $x = 1$ を代入します。

$\frac{dy}{dx}|_{x=1} = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2$

したがって、接線の傾きは $2$ です。

次に、点 $(1, 0)$ を通り、傾きが $2$ の直線の方程式を求めます。点傾斜式を使うと、次のようになります。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここで、$(x_1, y_1) = (1, 0)$ であり、$m = 2$ です。したがって、

$y - 0 = 2(x - 1)$

$y = 2x - 2$

3. 最終的な答え

求める接線の方程式は $y = 2x - 2$ です。