関数 $y=4\sin(2x-\frac{\pi}{3})$ のグラフは、関数 $y=4\sin 2x$ のグラフを$x$軸方向にどれだけ平行移動させたものか、また、そのグラフの正で最小の周期を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y=4\sin(2x-\frac{\pi}{3})$ のグラフは、関数 $y=4\sin 2x$ のグラフを$x$軸方向にどれだけ平行移動させたものか、また、そのグラフの正で最小の周期を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y=4\sin(2x-\frac{\pi}{3})$ を変形します。

$y=4\sin(2(x-\frac{\pi}{6}))$ と変形できます。

これは、$y=4\sin 2x$ のグラフを $x$ 軸方向に $\frac{\pi}{6}$ だけ平行移動させたものです。したがって、アに当てはまる値は $\frac{\pi}{6}$ です。

次に、周期を求めます。$y=\sin x$ の周期は $2\pi$ です。

$y=\sin kx$ の周期は $\frac{2\pi}{k}$ です。

したがって、$y=4\sin 2x$ の周期は $\frac{2\pi}{2} = \pi$ です。平行移動しても周期は変わらないので、$y=4\sin(2x-\frac{\pi}{3})$ の周期も $\pi$ です。

したがって、イに当てはまる値は $\pi$ です。

3. 最終的な答え

ア: $\frac{\pi}{6}$

イ: $\pi$