関数 $f(x) = \frac{x^2}{x-1}$ のグラフの漸近線を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \frac{x^2}{x-1}$ のグラフの漸近線を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、垂直漸近線を求めます。分母が0になる $x$ の値を探します。

$x - 1 = 0$ より、$x = 1$ が垂直漸近線です。

次に、斜め漸近線を求めます。分子の次数が分母の次数より大きいので、割り算を行います。

$x^2 \div (x-1)$ を計算します。

$x^2 = (x-1)(x+1) + 1$

したがって、

$\frac{x^2}{x-1} = x+1 + \frac{1}{x-1}$

$x \to \pm \infty$ のとき、$\frac{1}{x-1} \to 0$ なので、$y = x+1$ が斜め漸近線です。

水平漸近線はありません。なぜなら、$x \to \pm \infty$ のとき、$f(x)$ は一定の値に収束しないからです。

3. 最終的な答え

漸近線は $x=1$ と $y=x+1$ です。