1. 問題の内容
曲線 上にない点 から引いた接線の方程式と、その接点の座標を求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、接点の 座標を とおきます。すると、接点の座標は と表せます。
次に、曲線の微分を計算します。
したがって、 における接線の傾きは となります。
接線の方程式は、点 を通り、傾きが の直線なので、以下の式で表されます。
この接線が点 を通ることから、 を代入して を求めます。
よって、接点の 座標は であり、接点の 座標は となります。したがって、接点の座標は です。
接線の傾きは となります。
接線の方程式は、傾き で点 を通る直線なので、
3. 最終的な答え
接線の方程式:
接点の座標: