曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた曲線を微分して、接線の傾きを求める。

$y = x^2 - x + 1$ を $x$ で微分すると、

$\frac{dy}{dx} = 2x - 1$

点 $(1, 1)$ における接線の傾きは、$x = 1$ を代入して、

$\frac{dy}{dx}|_{x=1} = 2(1) - 1 = 1$

したがって、接線の傾きは $1$ である。

次に、点 $(1, 1)$ を通り、傾きが $1$ の直線の方程式を求める。

直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表される。ここで、$(x_1, y_1)$ は与えられた点であり、$m$ は傾きである。

この問題の場合、$x_1 = 1$, $y_1 = 1$, $m = 1$ であるから、接線の方程式は、

$y - 1 = 1(x - 1)$

$y - 1 = x - 1$

$y = x$

3. 最終的な答え

$y = x$