解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数の導関数を計算し、空欄を埋める問題です。具体的には、以下の5つの関数の導関数を計算し、指定された形式で答えます。 1. $\{(x^3+1)(x^2-1)\}'=$

導関数微分合成関数の微分積の微分

関数 $f(\theta) = 2\sin^2\theta + 4\sin\theta + 3\cos2\theta$ ($0 \le \theta < 2\pi$) について、以下の問いに答える問題...

三角関数最大値最小値方程式二次関数

関数 $f(x) = (2x)^{3x}$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。ただし、$x > 0$ とします。与えられた手順に従って、空欄を埋めていきます。

導関数微分対数関数

関数 $y = 4\sin\theta\cos\theta + 2(\sin\theta + \cos\theta) + 1$ について、以下の問いに答えます。ただし、$0 \le \theta \l...

三角関数最大値最小値合成

3次関数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ について、以下の問いに答える。 (1) $f(x)$ の極大値と極小値を求める。 (2) $f(a) = f(2a)$ を満たす実数 $a$...

3次関数極値微分最大値グラフ

関数 $f(x) = \frac{\log x}{x^a}$ が与えられている。ここで、$a$ は実定数である。 (1) 関数 $f(x)$ が区間 $(0, 1]$ 上で広義積分可能である条件を求め...

広義積分対数関数部分積分積分計算極限

以下の逆三角関数の値を求めます。 1) $\tan^{-1} 1$ 2) $\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}$ 3) $\cos^{-1} \frac{1}{2}$

逆三角関数三角関数atanasinacos

関数 $y = 3\sin^2 x + \cos 2x + \cos x - 3$ について、$0 \le x < 2\pi$ の範囲における最大値と最小値、およびそれらを与える $x$ の値を求める...

三角関数最大値最小値関数のグラフ平方完成

与えられた関数 $f(x, y)$ と $g(x, y)$ に対して、以下の問いに答えます。 (1) $a \neq 0$ のとき、$\lim_{x \to 0} f(x, a)$ と $\lim_{...

極限偏微分多変数関数arctan

与えられた極限を計算する問題です。 $\lim_{x \to a} \frac{xf(a) - af(x)}{x-a}$

極限微分関数の極限導関数

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