解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

3次関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ に関する問題です。 (1) $f(x)$ が極値を持つための条件を求める。 (2) $f(x)$ が $x=-1$ と $x=3$ ...

3次関数極値微分判別式

3次関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ について、以下の問いに答えます。 (1) $f(x)$ が極値を持つための条件を求めます。 (2) $x = -1$ と $x = ...

3次関数微分極値

関数 $f(x) = 2x^3 - 3ax^2 + b$ について、$0 < a < 2$ のとき、$0 \le x \le 3$ の範囲における $f(x)$ の最大値を $a, b$ で表し、その...

微分増減表最大値最小値3次関数

$a > 0$ のとき、定積分 $I = \int_{0}^{2} |x(x-a)| dx$ の値を求めよ。ただし、$0 < a < 2$ とする。

定積分絶対値積分計算

$a \geq 1$とし、$x$の関数$f(x) = e^{-x}\{x^2 - (a-3)x - (2a-3)\}$を考える。以下の問題を解く。 (1) $\lim_{x \to \infty} f...

関数極限微分積分方程式実数解

パラメータ表示された曲線 $C$ 上を動く点 $P(x,y)$ について、以下の問いに答える問題です。 $x = 3(t-\sin t)$, $y = 3(1-\cos t)$ ($0 \le t \...

パラメータ表示曲線微分積分速度加速度道のり接線

異なる実数 $a, b$ に対して、2つの3次曲線 $C_1: y = x^3 + ax^2 + bx$ と $C_2: y = x^3 + bx^2 + ax$ が与えられています。$C_1$ と ...

積分面積3次関数不等式グラフ

$n$ を 3 以上の自然数、$p$ と $q$ を実数とする。整式 $f(x) = x^n + px + q$ が $x^2 - 3x + 2$ で割り切れるとき、以下の問いに答える。 (1) $p...

方程式微分中間値の定理多項式剰余の定理

与えられた定積分を計算する問題です。具体的には、(1)から(5)と(8)から(12)までの積分を計算します。

定積分不定積分多項式

与えられた7つの関数について、増減表を作成する問題です。各関数とその導関数 $y'$ が与えられています。

増減表微分極値三次関数

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