与えられた極限を計算する問題です。問題は以下のように表現できます。 $\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{2h}$

解析学極限微分微分係数

2025/7/6

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。問題は以下のように表現できます。

\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{2h}

2. 解き方の手順

この問題は、関数の微分係数の定義に似ています。微分係数の定義は以下の通りです。

f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}

与えられた極限の式を微分係数の定義に近づけるために、分母を

h

にします。

\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{2h} = \frac{1}{2} \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}

ここで、微分係数の定義を用いると、

\frac{1}{2} \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{1}{2} f'(a)

3. 最終的な答え

最終的な答えは、

\frac{1}{2} f'(a)

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