定積分 $\int_{1}^{2} (x + \frac{3}{x^2}) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{1}^{2} (x + \frac{3}{x^2}) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

$\int (x + \frac{3}{x^2}) dx = \int (x + 3x^{-2}) dx$

$= \int x dx + 3 \int x^{-2} dx$

$= \frac{x^2}{2} + 3\frac{x^{-1}}{-1} + C$

$= \frac{x^2}{2} - \frac{3}{x} + C$

次に、定積分の値を計算します。

$\int_{1}^{2} (x + \frac{3}{x^2}) dx = [\frac{x^2}{2} - \frac{3}{x}]_1^2$

$= (\frac{2^2}{2} - \frac{3}{2}) - (\frac{1^2}{2} - \frac{3}{1})$

$= (2 - \frac{3}{2}) - (\frac{1}{2} - 3)$

$= \frac{1}{2} - (-\frac{5}{2})$

$= \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

$= \frac{6}{2}$

$= 3$

3. 最終的な答え

3