与えられた極限を計算する問題です。具体的には、関数$f(x)$の$x=a$における微分係数の定義を利用して、 $\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{2h}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。具体的には、関数$f(x)$の$x=a$における微分係数の定義を利用して、

$\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{2h}$

を計算します。

2. 解き方の手順

微分係数の定義を思い出します。

$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$

与えられた極限の式を、微分係数の定義の形に近づけるように変形します。

$\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{2h} = \frac{1}{2} \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$

ここで、$\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$は$f'(a)$に等しいので、

$\frac{1}{2} \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{1}{2} f'(a)$

したがって、与えられた極限は$\frac{1}{2} f'(a)$に等しくなります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2} f'(a)$