与えられた関数の極限を計算する問題です。具体的には、$\lim_{h \to 0} \frac{f(a-h) - f(a)}{h}$ を計算します。この式は、$f(x)$ の $x=a$ における微分係数 $-f'(a)$ を定義する式と似ています。

1. 問題の内容

与えられた関数の極限を計算する問題です。具体的には、$\lim_{h \to 0} \frac{f(a-h) - f(a)}{h}$ を計算します。この式は、$f(x)$ の $x=a$ における微分係数 $-f'(a)$ を定義する式と似ています。

2. 解き方の手順

与えられた極限の式は、微分係数の定義とほぼ同じです。

$f(a-h)$ を $f(a+(-h))$ と考えます。$k=-h$ と置き換えると、$h \to 0$ のとき、$k \to 0$ です。したがって、

$$\lim_{h \to 0} \frac{f(a-h) - f(a)}{h} = \lim_{k \to 0} \frac{f(a+k) - f(a)}{-k} = - \lim_{k \to 0} \frac{f(a+k) - f(a)}{k}$$

ここで、$\lim_{k \to 0} \frac{f(a+k) - f(a)}{k} = f'(a)$ は、$f(x)$ の $x=a$ における微分係数の定義そのものです。

したがって、

$$\lim_{h \to 0} \frac{f(a-h) - f(a)}{h} = -f'(a)$$

もし、$f(x)$ が具体的に与えられていれば、$f'(x)$ を計算し、それに $x=a$ を代入することで $f'(a)$ を求められます。しかし、$f(x)$ が与えられていないので、ここでは $-f'(a)$ が答えとなります。

3. 最終的な答え

$-f'(a)$