解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

数列 $\{a_n\}$ が $a_n = \frac{2n+1}{n(n+1)(n+2)}$ で定義されている。 (1) $a_n = p(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) ...

数列部分分数分解級数和

数列 $\{a_n\}$ が $a_n = \frac{2n+1}{n(n+1)(n+2)}$ で定義されている。 (1) 定数 $p, q$ を用いて $a_n = p(\frac{1}{n} - ...

数列部分分数分解級数

極限 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + ax + b}{x-1} = 1$ が与えられているとき、$a$ と $b$ の値を求めます。

極限因数分解代入多項式

関数 $f(x,y) = x^2 + 3xy + 2y^2$ について、以下の問題を解きます。 (a) 勾配ベクトル $\nabla f(-7, 6)$ を求めます。 (b) 方向ベクトル $(1, ...

多変数関数勾配ベクトル方向微分偏微分

$\lim_{x \to \infty} \frac{\cos x - 2x}{x}$ を計算します。

極限関数の極限三角関数収束

$\lim_{x \to 0} x^3 \cos(\frac{1}{x})$ を求める問題です。

極限挟みうちの原理三角関数

2変数関数のマクローリン展開（原点周りのテイラー展開）を3次の項まで求める問題です。 (1) $z = e^{x+y}$ (2) $z = e^x \cos y$

テイラー展開マクローリン展開多変数関数偏微分

与えられた関数の左極限 $\lim_{x \to -2-0} \frac{x^2 - 4}{|x+2|}$ を計算します。

極限関数の極限絶対値左極限

不定積分 $\int \frac{4x+3}{x^2+36} dx$ を計算する問題です。

積分不定積分置換積分arctan対数関数

次の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to -2+0} \frac{x^2 - 4}{|x+2|}$

極限解析絶対値因数分解

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