解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

定積分 $\sqrt{5} \int_{0}^{a} t\sqrt{t^2+4} dt$ を計算します。ただし、$a$は定数です。

定積分置換積分積分

$\int \sin(4x) \cos(x) dx$ を計算する。

積分三角関数積和の公式

極限 $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + 4x} - ax - b) = 5$ が成り立つように、定数 $a$ と $b$ の値を定める問題です。

極限有理化平方根定数

$\sin 20^\circ + \sin 140^\circ + \sin 260^\circ$ の値を求めよ。

三角関数三角関数の加法定理三角関数の合成

$\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ$ の値を求める問題です。

三角関数三角関数の積和公式三角関数の合成

次の4つの定積分の値を求めます。 a) $\int_{1}^{2} (x+1)(x-1) dx$ b) $\int_{1}^{3} \frac{1}{x^3} dx$ c) $\int_{0}^{\f...

定積分積分指数関数三角関数

$\lim_{x\to 0} \frac{(1+x)^{\frac{1}{2}} - 1 - \frac{x}{2}}{x^2} = -\frac{1}{8}$ を、マクローリン展開を用いて示す。

極限マクローリン展開テイラー展開級数

次の関数を微分せよ。 (6) $y=(x-1)(3-2x)$ (7) $y=(x^2+x)(2x-1)$ (8) $y=(3x+1)^2$ (9) $y=2x(x-1)^2$ (10) $y=(x-3...

微分関数の微分多項式

与えられた関数を微分する問題です。具体的には以下の関数について、それぞれ微分 $y'$ を求めます。 (6) $y = (x-1)(3-2x)$ (7) $y = (x^2+x)(2x-1)$ (8)...

微分関数の微分導関数多項式

与えられた関数を微分する問題です。具体的には、以下の10個の関数について、それぞれ微分 $y'$ を求めます。 (1) $y=-3$ (2) $y=4x+3$ (3) $y=-3x^2+7x+5$ (...

微分関数の微分

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