次の関数を微分せよ。 (6) $y=(x-1)(3-2x)$ (7) $y=(x^2+x)(2x-1)$ (8) $y=(3x+1)^2$ (9) $y=2x(x-1)^2$ (10) $y=(x-3)^3$

はい、承知いたしました。画像に記載されている問題のうち、(6) から (10) までの問題を解きます。

1. 問題の内容

次の関数を微分せよ。

(6) $y=(x-1)(3-2x)$

(7) $y=(x^2+x)(2x-1)$

(8) $y=(3x+1)^2$

(9) $y=2x(x-1)^2$

(10) $y=(x-3)^3$

2. 解き方の手順

(6) $y=(x-1)(3-2x)$ を展開すると $y = -2x^2+5x-3$。これを微分すると $y' = -4x+5$。

(7) $y=(x^2+x)(2x-1)$ を展開すると $y = 2x^3 + 2x^2 - x^2 - x = 2x^3 + x^2 - x$。これを微分すると $y' = 6x^2 + 2x - 1$。

(8) $y=(3x+1)^2$ を展開すると $y = 9x^2 + 6x + 1$。これを微分すると $y' = 18x + 6$。

(9) $y=2x(x-1)^2 = 2x(x^2-2x+1) = 2x^3 - 4x^2 + 2x$。これを微分すると $y' = 6x^2 - 8x + 2$。

(10) $y=(x-3)^3$。合成関数の微分を使って、$y' = 3(x-3)^2 * 1 = 3(x-3)^2$。または、$y=(x-3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27$ より、$y' = 3x^2 - 18x + 27 = 3(x^2 - 6x + 9) = 3(x-3)^2$。

3. 最終的な答え

(6) $y' = -4x + 5$

(7) $y' = 6x^2 + 2x - 1$

(8) $y' = 18x + 6$

(9) $y' = 6x^2 - 8x + 2$

(10) $y' = 3(x-3)^2$