与えられた関数を微分する問題です。具体的には、以下の10個の関数について、それぞれ微分 $y'$ を求めます。 (1) $y=-3$ (2) $y=4x+3$ (3) $y=-3x^2+7x+5$ (4) $y=x^3-5x^2+2x$ (5) $y=-6x^4-2x^3+3x^2+5x-7$ (6) $y=(x+1)(5x+1)$ (7) $y=(x^2+2)(x-1)$ (8) $y=(2x-1)^2$ (9) $y=x(x-4)^2$ (10) $y=(x+2)^3$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。具体的には、以下の10個の関数について、それぞれ微分 $y'$ を求めます。

(1) $y=-3$

(2) $y=4x+3$

(3) $y=-3x^2+7x+5$

(4) $y=x^3-5x^2+2x$

(5) $y=-6x^4-2x^3+3x^2+5x-7$

(6) $y=(x+1)(5x+1)$

(7) $y=(x^2+2)(x-1)$

(8) $y=(2x-1)^2$

(9) $y=x(x-4)^2$

(10) $y=(x+2)^3$

2. 解き方の手順

各関数について、以下の微分公式を適用して微分を計算します。

* 定数の微分: $\frac{d}{dx}c = 0$ (cは定数)

* $x^n$ の微分: $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$

* 和と差の微分: $\frac{d}{dx}(f(x) \pm g(x)) = \frac{d}{dx}f(x) \pm \frac{d}{dx}g(x)$

* 定数倍の微分: $\frac{d}{dx}(cf(x)) = c\frac{d}{dx}f(x)$

* 積の微分: $\frac{d}{dx}(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$

* 合成関数の微分: $\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$

(1) $y=-3$

$y' = 0$

(2) $y=4x+3$

$y' = 4$

(3) $y=-3x^2+7x+5$

$y' = -6x+7$

(4) $y=x^3-5x^2+2x$

$y' = 3x^2 - 10x + 2$

(5) $y=-6x^4-2x^3+3x^2+5x-7$

$y' = -24x^3 - 6x^2 + 6x + 5$

(6) $y=(x+1)(5x+1) = 5x^2 + 6x + 1$

$y' = 10x + 6$

(7) $y=(x^2+2)(x-1) = x^3 - x^2 + 2x - 2$

$y' = 3x^2 - 2x + 2$

(8) $y=(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$

$y' = 8x - 4$

(9) $y=x(x-4)^2 = x(x^2 - 8x + 16) = x^3 - 8x^2 + 16x$

$y' = 3x^2 - 16x + 16$

(10) $y=(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

$y' = 3x^2 + 12x + 12$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 0$

(2) $y' = 4$

(3) $y' = -6x + 7$

(4) $y' = 3x^2 - 10x + 2$

(5) $y' = -24x^3 - 6x^2 + 6x + 5$

(6) $y' = 10x + 6$

(7) $y' = 3x^2 - 2x + 2$

(8) $y' = 8x - 4$

(9) $y' = 3x^2 - 16x + 16$

(10) $y' = 3x^2 + 12x + 12$