定積分 $\int_{0}^{\log 4} e^{2x} dx$ の値を計算する問題です。

解析学定積分指数関数積分

2025/7/6

1. 問題の内容

定積分

\int_{0}^{\log 4} e^{2x} dx

の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、

e^{2x}

の不定積分を計算します。

\int e^{2x} dx = \frac{1}{2}e^{2x} + C

したがって、定積分は

\int_{0}^{\log 4} e^{2x} dx = \left[\frac{1}{2}e^{2x}\right]_{0}^{\log 4}

= \frac{1}{2}e^{2\log 4} - \frac{1}{2}e^{0}

= \frac{1}{2}e^{\log 4^2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}e^{\log 16} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2}

= 8 - \frac{1}{2} = \frac{15}{2}

3. 最終的な答え

\frac{15}{2}

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