与えられた関数を微分する問題です。具体的には以下の関数について、それぞれ微分 $y'$ を求めます。 (6) $y = (x-1)(3-2x)$ (7) $y = (x^2+x)(2x-1)$ (8) $y = (3x+1)^2$ (9) $y = 2x(x-1)^2$ (10) $y = (x-3)^3$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。具体的には以下の関数について、それぞれ微分 $y'$ を求めます。

(6) $y = (x-1)(3-2x)$

(7) $y = (x^2+x)(2x-1)$

(8) $y = (3x+1)^2$

(9) $y = 2x(x-1)^2$

(10) $y = (x-3)^3$

2. 解き方の手順

(6) $y = (x-1)(3-2x)$

まず、式を展開します。

$y = 3x - 2x^2 - 3 + 2x = -2x^2 + 5x - 3$

次に、微分します。

$y' = -4x + 5$

(7) $y = (x^2+x)(2x-1)$

まず、式を展開します。

$y = 2x^3 - x^2 + 2x^2 - x = 2x^3 + x^2 - x$

次に、微分します。

$y' = 6x^2 + 2x - 1$

(8) $y = (3x+1)^2$

まず、式を展開します。

$y = (3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1$

次に、微分します。

$y' = 18x + 6$

(9) $y = 2x(x-1)^2$

まず、式を展開します。

$y = 2x(x^2 - 2x + 1) = 2x^3 - 4x^2 + 2x$

次に、微分します。

$y' = 6x^2 - 8x + 2$

(10) $y = (x-3)^3$

まず、式を展開します。

$y = (x-3)(x-3)(x-3) = (x-3)(x^2 - 6x + 9) = x^3 - 6x^2 + 9x - 3x^2 + 18x - 27 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27$

次に、微分します。

$y' = 3x^2 - 18x + 27$

3. 最終的な答え

(6) $y' = -4x + 5$

(7) $y' = 6x^2 + 2x - 1$

(8) $y' = 18x + 6$

(9) $y' = 6x^2 - 8x + 2$

(10) $y' = 3x^2 - 18x + 27$