関数 $f(x) = (2x)^{3x}$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。ただし、$x > 0$ とします。与えられた手順に従って、空欄を埋めていきます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = (2x)^{3x}$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。ただし、$x > 0$ とします。与えられた手順に従って、空欄を埋めていきます。

2. 解き方の手順

1. 関数 $f(x)$ の両辺の自然対数をとります。

$\log_e f(x) = \log_e (2x)^{3x} = 3x \log_e (2x)$

したがって、(1) = 3, (2) = 2 となります。

2. $\log_e f(x) = 3x \log_e (2x)$ の両辺を $x$ について微分します。

$\frac{f'(x)}{f(x)} = 3 \log_e (2x) + 3x \cdot \frac{1}{2x} \cdot 2 = 3 \log_e (2x) + 3$

$\frac{f'(x)}{f(x)} = 3(1 + \log_e (2x))$

したがって、(3) = 3, (4) = 1, (5) = 2 となります。

3. $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = f(x) \cdot 3(1 + \log_e (2x))$

$f'(x) = 3(2x)^{3x} (1 + \log_e (2x))$

したがって、(6) = 3, (7) = 1, (8) = 2, (9) = 2, (10) = 3 となります。

3. 最終的な答え

(1) = 3

(2) = 2

(3) = 3

(4) = 1

(5) = 2

(6) = 3

(7) = 1

(8) = 2

(9) = 2

(10) = 3