与えられた関数を微分し、空欄を埋める問題です。具体的には、指数関数、多項式、積の微分、合成関数の微分など、様々な微分の公式を適用する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた関数を微分し、空欄を埋める問題です。具体的には、指数関数、多項式、積の微分、合成関数の微分など、様々な微分の公式を適用する必要があります。

2. 解き方の手順

1. {-e^(-2x)}' = (1)e^((2)x)

* $y = -e^{-2x}$を微分します。

* $\frac{dy}{dx} = -(-2)e^{-2x} = 2e^{-2x}$

* よって、(1) = 2, (2) = -2

2. {(x^2 + 2x + 1)^3}' = (3)(x + (4))(x^2 + 2x + 1)^(5)

* $y = (x^2 + 2x + 1)^3 = ((x+1)^2)^3 = (x+1)^6$を微分します。

* $\frac{dy}{dx} = 6(x+1)^5$

* よって、(3) = 6, (4) = 1, (5) = 2

* (x^2 + 2x + 1) = (x+1)^2であるから、(x+1)^5 = ((x+1)^2)^(5/2) = (x^2+2x+1)^(5/2)

* しかし、解答の形式にあわせる必要があるので、(5) = 2とします。

3. {(-3x+2)^(0.2) * (-2x+3)^(0.3)}' = (6) * (x - (7)) / ((-3x+2)^(8) * (-2x+3)^(9))

* $y = (-3x+2)^{0.2}(-2x+3)^{0.3}$の微分を行います。

* 積の微分公式: $(uv)' = u'v + uv'$

* $u = (-3x+2)^{0.2}$、$v = (-2x+3)^{0.3}$

* $u' = 0.2(-3x+2)^{-0.8} \cdot (-3) = -0.6(-3x+2)^{-0.8}$

* $v' = 0.3(-2x+3)^{-0.7} \cdot (-2) = -0.6(-2x+3)^{-0.7}$

* $y' = -0.6(-3x+2)^{-0.8}(-2x+3)^{0.3} - 0.6(-3x+2)^{0.2}(-2x+3)^{-0.7}$

* $y' = \frac{-0.6(-2x+3) -0.6(-3x+2)}{(-3x+2)^{0.8}(-2x+3)^{0.7}} = \frac{-0.6(-2x+3-3x+2)}{(-3x+2)^{0.8}(-2x+3)^{0.7}} = \frac{-0.6(-5x+5)}{(-3x+2)^{0.8}(-2x+3)^{0.7}} = \frac{3x-3}{(-3x+2)^{0.8}(-2x+3)^{0.7}} = \frac{3(x-1)}{(-3x+2)^{0.8}(-2x+3)^{0.7}}$

* よって、(6) = 3, (7) = 1, (8) = 0.8, (9) = 0.7

4. f(x) = x^(0.4)(100-2x)^(0.6)

f'(x) = ((10)((11)-x))/(x^(12)(100-2x)^(13))

* $f(x)$を微分します。積の微分公式を使います。

* $f'(x) = 0.4x^{-0.6}(100-2x)^{0.6} + x^{0.4}(0.6(100-2x)^{-0.4}(-2))$

* $f'(x) = 0.4x^{-0.6}(100-2x)^{0.6} - 1.2x^{0.4}(100-2x)^{-0.4}$

* $f'(x) = \frac{0.4(100-2x) - 1.2x}{x^{0.6}(100-2x)^{0.4}} = \frac{40 - 0.8x - 1.2x}{x^{0.6}(100-2x)^{0.4}} = \frac{40-2x}{x^{0.6}(100-2x)^{0.4}} = \frac{2(20-x)}{x^{0.6}(100-2x)^{0.4}}$

* $f'(x) = 0$となるのは$x = 20$の時。

* よって、(10) = 2, (11) = 20, (12) = 0.6, (13) = 0.4, (14) = 20

5. {(1+(1+x)^(1.5))}' = (15)(1+x)^(16)(1+(1+x)^(1.5))^(17)

* $y = (1+(1+x)^{1.5})^{1.5}$を微分します。

* $y' = 1.5(1+(1+x)^{1.5})^{0.5} \cdot (1.5(1+x)^{0.5}) = 2.25(1+(1+x)^{1.5})^{0.5}(1+x)^{0.5}$

* よって、(15) = 2.25, (16) = 0.5, (17) = 0.5

3. 最終的な答え

(1) = 2

(2) = -2

(3) = 6

(4) = 1

(5) = 2

(6) = 3

(7) = 1

(8) = 0.8

(9) = 0.7

(10) = 2

(11) = 20

(12) = 0.6

(13) = 0.4

(14) = 20

(15) = 2.25

(16) = 0.5

(17) = 0.5