解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

以下の4つの定積分を計算する問題です。 (1) $\int_1^2 (6x^5 + 5x^4 - \frac{1}{x^2}) dx$ (2) $\int_1^4 (\sqrt{\frac{4}{x^...

定積分積分不定積分計算

関数 $y = f(x) = \frac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}$ が与えられたとき、以下の2つのことを示す。 * $(1-x^2)\frac{dy}{dx} = xy+...

微分マクローリン級数ライプニッツの公式高階導関数

与えられた関数 $y = \sqrt{\tan^{-1}x}$ の微分を求める問題です。ここで $\tan^{-1}x$ は逆正接関数を表します。

微分合成関数の微分逆正接関数連鎖律

次の2つの重積分を計算します。 (1) $\int_{0}^{2} \int_{0}^{1} (x^2 + y^2) \, dx \, dy$ (2) $\int_{1}^{2} \int_{1}^{...

重積分積分多変数関数

画像には、ベクトルの外積、内積、微分方程式に関する問題が複数含まれています。具体的には、ベクトルの外積の計算、内積の計算、ベクトルの大きさの計算、ベクトル三重積の公式の証明、1階および2階の微分方程式...

微分方程式初期条件分離可能定数係数複素数極形式

次の曲線上のある点における法線の方程式を求めます。 (1) $y = x^3 - 3x^2 - 1$ の $x = 3$ に対応する点における法線 (2) $y = \tan x$ の $x = \f...

微分法線接線曲線

$\lim_{x \to -2} \frac{x^3 + 8}{x + 2}$ の値を求める問題です。

極限因数分解関数の連続性

次の広義積分を求めます。 (i) $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ (ii) $\int_{0}^{1} x \log x \, dx$ (iii) $...

広義積分積分置換積分部分積分

$\lim_{x \to 3-0} \frac{x-3}{|x-3|}$ を求める問題です。$x \to 3-0$ のとき、$x$ はどのような不等式を満たすか、絶対値 $|x-3|$ はどのように外...

極限絶対値解析

2点 $P, Q \in \mathbb{R}^2$ および $r_1 > 0, r_2 > 0$ に対して、もし $|PQ| > r_1 + r_2$ ならば $U_{r_1}(P) \cap U_...

開円板三角不等式平均値の定理偏微分コーシー・シュワルツの不等式放物面積分

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