解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$a$ を正の定数とする。放物線 $y = ax^2$ の $0 \le x \le \sqrt{2}$ の範囲にある部分、x軸、及び直線 $x = \sqrt{2}$ で囲まれた図形を $D$ とす...

積分回転体の体積定積分応用問題

定積分 $\int_{-2}^{-1} (x-1)(\frac{1}{x^3} + 1) dx$ を計算します。

定積分積分計算

定積分 $\int_{-2}^{-1} \frac{x-1}{x^3 + 1} dx$ を計算します。

定積分部分分数分解積分計算発散

与えられた6つの定積分の値を計算します。 (1) $\int_{-2}^{2} \frac{3}{x+4} dx$ (2) $\int_{0}^{1} \frac{1}{3x-6} dx$ (3) $...

定積分積分部分分数分解対数関数

定積分 $\int_{-2}^{-1} (x-1)\frac{1}{x^3+1} dx$ を計算します。

定積分部分分数分解広義積分積分計算

問題は、分数 $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ の式が与えられており、$n$ は自然数であるという条件が示されています。この式に対して、特に行うべき計算や操作は明示されていません。しかし、通...

積分不定積分累乗変数変換

定積分 $\int_{-2}^{-1} (x-1)\left(\frac{1}{x^3+1}\right) dx$ を計算する問題です。

定積分部分分数分解広義積分積分計算

定積分 $\int_{-2}^{-1} (x-1)(x+1) \, dx$ を計算します。

定積分積分計算

ロピタルの定理を用いて、極限 $\lim_{x \to 0} \frac{x(\cos x - 1)}{\sin x - x}$ を求める。

極限ロピタルの定理微分三角関数

与えられた定積分を計算します。積分は以下の通りです。 $\int_{1}^{4} \left( \sqrt{\frac{4}{x^3}} + \frac{1}{\sqrt{2x}} + (3x)^2 ...

定積分積分積分計算

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