解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

## 1. 問題の内容

定積分置換積分部分分数分解積分計算

関数 $y = \frac{(x+1)^3}{(3x-1)^2(2x+1)^4}$ の両辺に絶対値の自然対数をとり、微分して $\frac{dy}{dx}$ を求めよ。

微分対数微分法関数の微分

与えられた6つの定積分を、指定された公式（13.1, 13.5, 19.1, 19.2）を用いて計算します。

定積分置換積分積分計算部分分数分解

定積分 $\int_{-3}^{-2} \frac{x+2}{x^2+x} dx$ を計算します。

定積分部分分数分解積分

問題は2つのパートに分かれています。パート1は、与えられた関数を微分する問題です。特に、(4)では、パラメータ表示された関数に対して、$\frac{dy}{dx}$ を $t$ の式で表すことが求め...

微分不定積分合成関数の微分商の微分積の微分部分積分置換積分パラメータ表示

関数 $y = \frac{(x+1)^3}{(3x-1)^2(2x+1)^4}$ の両辺の絶対値の自然対数をとり、微分して $\frac{dy}{dx}$ を求めよ。

微分対数微分法関数の微分

与えられた6つの関数をそれぞれ微分する問題です。

微分関数の微分三角関数対数関数指数関数合成関数の微分

定積分 $\int_{-1}^{2} x dx$ を、高校で習った方法を用いて計算する問題です。定理の使用は禁止されています。

定積分不定積分積分計算

$a$ を正の定数とする。放物線 $y = ax^2$ の $0 \le x \le \sqrt{2}$ の範囲にある部分、x軸、及び直線 $x = \sqrt{2}$ で囲まれた図形を $D$ とす...

積分回転体の体積定積分応用問題

定積分 $\int_{-2}^{-1} (x-1)(\frac{1}{x^3} + 1) dx$ を計算します。

定積分積分計算

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