与えられた6つの関数をそれぞれ微分する問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの関数をそれぞれ微分する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = x - 3$

$y' = \frac{d}{dx}(x - 3) = \frac{d}{dx}x - \frac{d}{dx}3 = 1 - 0 = 1$

(2) $y = \log_3 x$

底の変換公式を用いて、自然対数に変換します。

$y = \log_3 x = \frac{\ln x}{\ln 3}$

$y' = \frac{d}{dx}(\frac{\ln x}{\ln 3}) = \frac{1}{\ln 3} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{\ln 3} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln 3}$

(3) $y = \sin x$

$y' = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$

(4) $y = \frac{\sin x}{\cos x}$

$y = \tan x$

$y' = \frac{d}{dx}(\tan x) = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$

(5) $y = e^{3x}$

合成関数の微分を行います。

$y' = \frac{d}{dx}(e^{3x}) = e^{3x} \cdot \frac{d}{dx}(3x) = e^{3x} \cdot 3 = 3e^{3x}$

(6) $y = \log |\sin x|$

合成関数の微分を行います。

$y' = \frac{1}{\sin x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 1$

(2) $y' = \frac{1}{x \ln 3}$

(3) $y' = \cos x$

(4) $y' = \frac{1}{\cos^2 x}$

(5) $y' = 3e^{3x}$

(6) $y' = \cot x$