解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

直線 $y = 2x + 1$, $x = 0$, $x = a$, および $x$ 軸で囲まれた部分の面積が 20 となるような定数 $a$ の値を求める問題です。ただし、$a > 0$ とします。

定積分面積方程式

関数 $y = x^2 - 2x - 4$ のグラフと $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求める問題です。

定積分面積二次関数

放物線 $y = -x^2 + 2x$ と $x$軸で囲まれた部分の面積を求めます。

積分定積分面積放物線

関数 $y = \sin x \cos x$ のグラフを描き、周期を求める問題です。

三角関数グラフ周期倍角の公式関数の変形

問題6と7があります。問題6は、与えられた三角関数を$r\sin(\theta + \alpha)$の形に変形する問題です。ただし、$r > 0$、$-\pi < \alpha \leq \pi$と...

三角関数三角関数の合成方程式

与えられた無限級数の和が $\frac{\pi}{2}$ であることを示す問題です。つまり、 $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2k)!}{2^{2k} (k!)^2} \fra...

無限級数ベータ関数ガンマ関数マクローリン展開積分

$\log_{10} 0.0831$ の値を計算する問題です。

対数常用対数対数の計算

以下の不定積分を計算します。 $\int (5x^4 - 3x^2 + \frac{3\sqrt{x}}{2}) dx$

不定積分積分多項式累乗根積分計算

与えられた積分を計算します。 $$\int \frac{x^2+72}{(x\sin x + 9\cos x)^2}dx$$

積分定積分三角関数部分積分

与えられた積分を計算します。 $$ \int \frac{x^2 + 72}{(x \sin x + 9 \cos x)^2} dx $$

積分三角関数置換積分部分分数分解

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