解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

次の曲線上のある点における法線の方程式を求めます。 (1) $y = x^3 - 3x^2 - 1$ の $x = 3$ に対応する点における法線 (2) $y = \tan x$ の $x = \f...

微分法線接線曲線

$\lim_{x \to -2} \frac{x^3 + 8}{x + 2}$ の値を求める問題です。

極限因数分解関数の連続性

次の広義積分を求めます。 (i) $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ (ii) $\int_{0}^{1} x \log x \, dx$ (iii) $...

広義積分積分置換積分部分積分

$\lim_{x \to 3-0} \frac{x-3}{|x-3|}$ を求める問題です。$x \to 3-0$ のとき、$x$ はどのような不等式を満たすか、絶対値 $|x-3|$ はどのように外...

極限絶対値解析

2点 $P, Q \in \mathbb{R}^2$ および $r_1 > 0, r_2 > 0$ に対して、もし $|PQ| > r_1 + r_2$ ならば $U_{r_1}(P) \cap U_...

開円板三角不等式平均値の定理偏微分コーシー・シュワルツの不等式放物面積分

$\tan(\sin^{-1}\frac{1}{4})$ の値を求める問題です。まず、$\sin^{-1}\frac{1}{4} = \theta$ とおくと、$\sin\theta = \frac{...

三角関数逆三角関数三角関数の合成三角関数の相互関係

与えられた曲線について、指定された $x$ 座標に対応する点における接線の方程式を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。 (1) $y = x^2 - x$ at $x = 3$ (...

微分接線導関数

$\tan^{-1}(\tan \frac{2}{3}\pi)$ の値を求める問題です。選択肢の中から正解を選びます。

逆三角関数三角関数tan定義域値域

$\lim_{x \to \infty} (1+x^2)^{\frac{\ln x}{x}}$ を計算します。

極限対数ロピタルの定理関数の極限

$\tan(\cos^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2})$ の値を求める問題です。

三角関数逆三角関数tancos計算

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