解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

定積分 $\int_{-1}^{x} (3t^2 - 4t + 5) dt$ を $x$ で微分する問題です。

微積分定積分微分積分学の基本定理

まず、以下の3つの問題があります。 * 問題36：関数 $f(x) = x^2$ において、微分係数 $f'(1)$ を定義に基づいて求める。 * 問題37：導関数の公式を用いて、以下の関数を...

微分微分係数導関数極値グラフ

問題33(1): 関数 $f(x) = -3x + 2$ について、$x$が1から3まで変化するときの平均変化率を求めます。問題34(1): 極限 $\lim_{x \to 2} (x^2 - 3x...

平均変化率極限微分

与えられた対数の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの対数の値を計算します。 (1) $\log_{3}{27}$ (2) $\log_{5}{1}$ (3) $\log_{10}{\frac{...

対数指数平均変化率関数

関数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ について、 - $x=1$ で極大値をとるときの極大値を求める。 - $y=f(x)$ のグラフの変曲点を求める。

関数極大値変曲点微分グラフ

与えられた無限級数の値を求め、それが $ \frac{\pi}{2} $ に等しいことを確認する問題です。級数は次の通りです。 $ \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2k)!}{2...

無限級数ベータ関数ガンマ関数ウォリス積分特殊関数

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin 2\theta = \sin \theta$ を解く問題です。

三角関数方程式三角方程式2倍角の公式

双曲線の方程式 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

微分陰関数微分双曲線導関数

双曲線 $x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1$ の導関数 $dy/dx$ を求める問題です。

微分陰関数微分双曲線導関数

与えられた式は、$-\sin{\theta} + \cos{\theta}$です。この式を解く問題です。しかし、$\theta$の値が指定されていないため、この式を簡単にするか、別の形に変換することに...

三角関数合成三角関数の合成変形

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