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$\tan(\cos^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2})$ の値を求める問題です。

解析学三角関数逆三角関数tancos計算
2025/7/7

1. 問題の内容

tan⁡(cos⁡−132)\tan(\cos^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2}) の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、cos⁡−132\cos^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2} の値を求めます。cos⁡θ=32\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} となる θ\theta を探します。θ\theta の範囲は 0≤θ≤π0 \le \theta \le \pi です。cos⁡π6=32\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} であるので、
cos⁡−132=π6\cos^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6}
となります。
次に、tan⁡(π6)\tan(\frac{\pi}{6}) の値を求めます。tan⁡π6=sin⁡π6cos⁡π6=1232=13=33\tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
となります。

3. 最終的な答え

13\frac{1}{\sqrt{3}}

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## 1. 問題の内容

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