問題は、分数 $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ の式が与えられており、$n$ は自然数であるという条件が示されています。この式に対して、特に行うべき計算や操作は明示されていません。しかし、通常、このような問題では、この式を何らかの形で扱うことが求められます。例えば、積分、微分、あるいは特定の$n$に対する値を求めるなどです。ここでは、積分を求めることにします。

1. 問題の内容

問題は、分数 $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ の式が与えられており、$n$ は自然数であるという条件が示されています。この式に対して、特に行うべき計算や操作は明示されていません。しかし、通常、このような問題では、この式を何らかの形で扱うことが求められます。例えば、積分、微分、あるいは特定の$n$に対する値を求めるなどです。ここでは、積分を求めることにします。

2. 解き方の手順

積分を求めることを前提として、不定積分を計算します。

$\int \frac{x^{n+1}}{n+1} dx$

$n$ は自然数なので、$n+1$ は定数です。したがって、$x^{n+1}$ を積分します。

積分公式 $\int x^k dx = \frac{x^{k+1}}{k+1} + C$ （ただし、$k \neq -1$）を利用します。

この場合、$k = n+1$ なので、

$\int x^{n+1} dx = \frac{x^{n+1+1}}{n+1+1} + C = \frac{x^{n+2}}{n+2} + C$

したがって、元の式の積分は次のようになります。

$\int \frac{x^{n+1}}{n+1} dx = \frac{1}{n+1} \int x^{n+1} dx = \frac{1}{n+1} \cdot \frac{x^{n+2}}{n+2} + C = \frac{x^{n+2}}{(n+1)(n+2)} + C$

3. 最終的な答え

$\frac{x^{n+2}}{(n+1)(n+2)} + C$