与えられた積分 $\int 4x^3 \cos(x^4 + 2) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int 4x^3 \cos(x^4 + 2) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

この積分は置換積分を使って解くことができます。

$u = x^4 + 2$ と置くと、

$\frac{du}{dx} = 4x^3$

$du = 4x^3 dx$

したがって、積分は次のようになります。

$\int \cos(u) du$

$\int \cos(u) du = \sin(u) + C$

$u$ を $x^4 + 2$ に戻すと、

$\sin(x^4 + 2) + C$

3. 最終的な答え

$\sin(x^4 + 2) + C$