関数 $y = x\sin x + \cos x$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = x\sin x + \cos x$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

$y$ を $x$ で微分します。

$x\sin x$ の項は積の微分法 $(uv)' = u'v + uv'$ を使います。

$u = x$ と $v = \sin x$ とすると、 $u' = 1$ と $v' = \cos x$ です。

したがって、$(x\sin x)' = (1)(\sin x) + (x)(\cos x) = \sin x + x\cos x$ です。

次に、$\cos x$ の微分は $-\sin x$ です。

よって、$y' = (x\sin x + \cos x)' = (x\sin x)' + (\cos x)' = (\sin x + x\cos x) + (-\sin x) = x\cos x$ となります。

3. 最終的な答え

$y' = x\cos x$